MASTER / ACCOUNTING & FINANCE
投資とお金の時間価値
複利・現在価値・NPVを具体的な投資ケースで計算し、前提とリスクを添えた投資判断を練習する
割引率5%のNPV
＋11.56万円
割引率10%のNPV
＋4.13万円
割引率15%のNPV
−2.46万円
約30分基礎〜発展演習 7問講義をはじめる
※ 設備投資の例やキャッシュフローは説明のための架空のものです。税金・インフレ・投資リスクの変化は個別にモデル化していません。割引率は例示で、実際の推奨利回りではありません。数字はすべて万円で、現金の発生時点は各年の年末と統一しています。
この講義でできるようになること
- 複利と割引（現在価値に直すこと）の考え方を説明できる
- 将来価値（FV）・現在価値（PV）・正味現在価値（NPV）を計算できる
- 割引率や将来予測の前提によって判断が変わることを説明し、前提を添えた提案ができる
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1第1章今の100万円と1年後の100万円は同じ？
Space 再生／停止・← → 10秒移動・N / P で章を移動・C で字幕。右の「文字で読む」で、話している内容を文字で追えます。
演習：手を動かして確かめる
講義を見終えたら取り組みましょう。入力した内容はこの画面の中で使うだけで、どこにも送信されません。
1年後と2年後の将来価値はいくらですか？（小数第2位まで）
投資案を説明する前の確認リスト
- 金額と、それが発生する時点（何年後の年末か）を揃えて書いたか
- 将来のお金を現在価値に直してから、合計して比べたか
- 現在価値の合計から、初期投資を差し引いてNPVを出したか
- 割引率を採用した根拠と、その不確実性を説明できるか。都合よく低く置いていないか
- 使っているのが会計上の利益ではなく、投資で増える現金の出入り（キャッシュフロー）か
- 将来の流入が下振れするリスクと、ほかの用途に使う選択肢（比較対象）に触れたか
次に学ぶなら
テキストで読む（文字起こし）
第1章 今の100万円と1年後の100万円は同じ？
今すぐ100万円受け取るのと、1年後に100万円受け取るのでは、どちらを選びますか? 同じ金額なら、同じ価値に見えるかもしれません でも、今受け取れば、そのお金を運用したり、必要な支払いに当てたりできます 逆に、将来の入金には不確実性もあります お金の価値を比べるときは金額だけでなく時間を揃える必要があります これがお金の時間価値という考え方です 年5%で増えると仮定すると今100万円は1年後105万円です 2年目は元の100万円だけでなく1年目の増加分5万円にも増加がかかります 結果は105×1.05で110.25万円 これを複利と呼びます 一般式は将来価値イコール現在価値×1たす 利率の年数乗です ただし現実に毎年5%増えることを保証する式ではありません ここでは計算の約束ごととして使います ここで演習です 100万円を年5%で増やすと仮定したとき 1年後と2年後はそれぞれいくらになるでしょうか 動画を止めて考えてみましょう 答えは1年後が105万円 2年後が110.25万円です 先ほどの計算を逆にします 年5%という前提なら 1年後の105万円は今の100万円と同じ計算上の価値になります 将来のお金を現在時点で比較できる金額に直すことを割引くといい その金額を現在価値と呼びます 式は将来価値を括弧1たす割引率の年数乗で割ります 割引率は単なる銀行預金の利率とは限りません 投資のリスクや資金調達コスト、代替投資機会などを考えて設定します だから割引率が変われば評価も変わります 演習です 1年後に受け取る110万円の現在価値を割引率10%で求めてください 動画を止めて考えてみましょう 答えは110÷1.1で100万円です
第2章 NPVで投資案を比べる
設備に今100万円を投資すると 1年後と2年後にそれぞれ60万円の現金が増えるとしましょう 単純に足すと120万円で投資100万円より20万円多い でも将来の60万円を現在価値に直してから比べる必要があります 1年後60万円の現在価値は60÷1.1で約54.55万円 2年後は60÷1.1の2乗で約49.59万円 合計は約104.13万円 最初の投資100万円を差し引くと npv 正味現在価値は約プラス4.13万円です この仮定の下では投資に必要な利回りを考慮しても なおプラスの価値があると解釈できます 3つ目の演習です 1年後と2年後の60万円の現在価値をそれぞれ計算し npv を求めてください 割引率は10%です 動画を止めて考えてみましょう 答えです 1年後の60万円の現在価値は約54.55万円 2年後の60万円は約49.59万円です 合計から初期投資100万円を差し引くと NPVは約プラス4.13万円になります 同じ投資案でも割引率が5%なら NPVは約プラス11.56万円 10%なら約プラス4.13万円 15%なら約マイナス2.46万円です つまり投資判断は将来の現金見通しだけでなく どれだけのリターンを求めるかという前提にも左右されます 割引率を都合よく低く置いて よく見せるのは適切ではありません なぜその率を採用したか 根拠と不確実性を説明できることが重要です
第3章 利益とキャッシュフロー、60秒提案
投資判断で使うのは基本的に投資によって増える将来のキャッシュフローです 会計上の利益と必ず同じではありません 設備は購入時に現金を支払っても会計上は複数年にわたり減価償却される場合があります 回収期間という見方もあります 今回の例では1年後の回収は60万円 2年後の回収は合計120万円です 単純回収期間であれば2年目の途中で回収しますが 入金を年末一括と仮定するなら2年目の年末です 回収期間は理解しやすい一方 回収後の現金やお金の時間価値を十分に考慮できません NPVと補完的に使いましょう あなたは設備導入の提案担当です 総額で20万円儲かるから導入したいだけでは説得力が足りません まず初期投資100万円と1年後2年後の現金流入各60万円を明示します 割引率10%という仮定の下でNPVは約プラス4.13万円です ただし将来の流入が想定より少なくなるリスクや 他の用途に資金を使う選択肢もあります どんな条件なら投資するのか 意思決定者と基準を共有して判断しましょう 最後の演習です 意思決定者向けに60秒で話せる提案を作ってください 動画を止めて考えてみましょう 模範回答の一例です 初期投資100万円に対し、2年間で各60万円の追加キャッシュフローを見込んでいます。 割引率10%では、NPVが約プラス4.13万円です。 売上見通しや維持費の変動でNPVは下振れするため、 キャッシュフローの前提と代替案を検証した上で採否を決めたいです。
第4章 まとめ：前提を明示して判断する
お金には時間価値があります 複利で将来価値を求め割引で現在価値を求めます 投資判断では将来のキャッシュフローを現在価値に直し 初期投資を差し引いたNPVで評価できます ただし計算が正しくても将来の見通しや割引率が不適切なら結論は変わります 数字を使った意思決定とは答えを一つ決めつけることではなく 前提を明示し比較可能な形にすることです このコースで学んだ売上、利益、現金、財務指標を 投資判断までつなげて使いましょう